论文数学教育实证与教师专业喻平教授访谈，本文是专业发展有关专科开题报告范文与喻平和实证研究和数学教育类专科开题报告范文.
张志勇（江苏省常州市第五中学,213001）
2017年4月,“2017年高中数学教师工作室协作体论坛暨‘高中数学名师工作室丛书’启动仪式”在江苏省无锡市召开,南京师范大学博士生导师喻平教授受邀做了学术报告《数学核心素养的评价与教学》.在论坛间隙,笔者访谈了喻平教授,访谈围绕数学教育实证研究及教师专业发展等话题展开（以下访谈过程中,笔者简称“张”,喻平教授简称“喻”).
一、数学学习心理的CPFS结构理论
张：喻教授,非常感谢您能接受我的访谈.对于很多数学教育工作者而言,提起您必然会说到CPFS结构,所以我想我们的交流还是从CPFS结构开始吧.
喻：概念域、概念系、命题域、命题系合在一起就是CPFS（由概念、命题、域、系四个英文单词的第一个字母组成）,用以描述数学学习中学生特有的认知结构.自从2002年提出CPFS结构的理论框架以来,很长一段时间内,我的主要精力就是进行相关的实证和推广应用工作.关于此项工作的主要研究成果都收录在《数学学习心理的CPFS结构理论与实践》那本书中.
张：您提出的CPFS结构可以说是填补了我国数学知识表征研究的空白,对数学知识的教与学具有广泛的指导意义,在我们新青年数学教师工作室编著的《当代中国数学教育名言解读》中也特别做了收录.您当初是怎么想到这个结构的,能否做一个简要介绍？
喻：这个怎么说呢,其实是教学反思的结果.我曾经在中学教过很多年书,教的过程中就发现很多问题.比方说,你讲一个概念,你觉得你讲清楚了、学生也听明白了,但学生拿到题目却经常一做就错.原因是什么？原因是他们对概念的理解往往是片面的.因为书上的定义只是一个,而且只是从一个侧面揭示概念的内涵,一旦换一个角度描述同一个概念（实际上这两个定义是等价意义的不同形式）,他们就会不知所云.所以我一直主张,学一个概念一定要多学几个等价定义,形成一个概念域,这样才能真正理解这个概念,包括命题也是.这些其实是在中学教书时就有的想法,不是后来搞研究时的灵机一动,那些没有教过书的人可能是想不到的,他们不知道学生问题到底出在哪个地方.
张：前几天在中国知网上检索了一下您的博士论文,很是惊讶,居然有近8000的下载量.现在听您这么一介绍,终于理解了,基于实践反思生长出来的理论建构当然有说服力,更有生命力.
喻：刚才我们说到,对同一个数学概念,可以从不同的侧面或不同的角度去刻画,于是一个数学概念的所有等价定义的图式就称为概念域；而数学概念之间往往存在弱抽象、强抽象或广义抽象关系,一组具有数学抽象关系的概念网络的图式就叫作概念系.当然,CPFS是个体对数学概念、数学命题的一种心理表征,或者说是个体头脑中的内化形式；个体的CPFS结构存在个别差异,是解决数学问题的知识基础,对解题效果有直接的影响.
张：那么如何优化CPFS结构,以改善学生的数学学习呢？
喻：现在很多学生完全按“套路”来学习,见过的题还能做,没见过的题就不会做,很难举一反三.就解题而言,CPFS结构很有用,按这个方式训练学生,成绩提高会很快,更重要的是,这样学习的知识易理解、能迁移、可创新.我们曾经做过一系列的实证研究,发现个体的CPFS结构与问题表征、自我监控、知识迁移、提出问题等都有内在联系,良好的CPFS结构有助于数学学习.
如何优化学生的CPFS结构？
可以运用生长教学策略进行教学：从数学知识的生长点出发,按数学知识的自然生长机理设计教学,让学生在头脑中生长出有序的数学知识网络结构；提供变式,巩固学生的CPFS结构中起固定作用的观念；引导学生反思建立畅通各个结点间的脉络联系,促使学生习得的数学知识在其头脑中呈现合理布局,形成层次分明的、有活性的、灵动的数学知识网络结构.
也可以采用自由回忆、结点连线、辨认推理、命题应用等教学策略,其做法是：给出一组概念或命题,要求学生依据概念之间的抽象关系或命题之间的推出关系在概念或命题之间连线；或者给出某个问题的条件,让学生去推测可能产生的结论；或者给出某个概念或命题,要求学生自编该概念或命题应用的问题.如,在高一学生学习了函数概念“对应说”后,可以让他们自由回忆：请你尽量多地归纳出求函数定义域的原则.如果学生给出的结论越多,那么说明他们形成相应的新概念与其CPFS结构的联系越紧密.又如,在学生遇到了具体条件“已知二次函数y等于ax2+bx+c图像的对称轴方程为x等于13”时,可以让他们自由回忆：由此可以得到系数a、b、c的一些什么结论？学生对命题应用问题和自由回忆问题的回答可反映出其对函数的有关性质及思想方法的理解：如果回答得越发散、开放,那么说明关于函数知识的新CPFS结构越完善.
二、数学教育研究中的实证研究
张：您刚才提到对CPFS结构理论做了很多实证研究.能不能说一说为什么要进行实证研究？
喻：在我当初提出CPFS结构时,它其实只是一种构想中的理论.这就至少需要证明两个问题：一是它到底存在不存在,如果不存在,就根本没价值,别人会说它是虚无的、缥缈的；二是它到底对学生的学习有没有影响,如果跟学生的学习没有关系,那么别人就不需要关心它.
要证明存在性很简单,只要用量表测试一下学生有没有这个结构,以及彼此之间有没有差异.比如,“证明两条线段相等,你可以回忆出多少种方法证明？”一个学生想出了很多,就说明他的命题系结构良好.再如,检测学生二次函数知识体系掌握得怎么样,可以给学生一个图像(抛物线),让他们看图后写出观察到的结果,可以写判别式,也可以写根与系数的关系.通过这个,就可以看出他们的知识体系.只要有差异,这个结构就存在.
第二个问题就比较复杂了,比如,CPFS结构和认知结构、认知迁移、问题提出、问题解决等有没有关系, CPFS结构很好是不是说明迁移能力很强等等.我们做了一系列实证研究,在《数学学习心理的CPFS结构理论与实践》一书里写了很多：第二章就是采用实证方法验证CPFS结构的存在性和对学生学习数学的影响；第三章则是将CPFS结构理论用于教学实践,主要回答“应该怎么做”和“这样做的效果如何”.
教育研究与评论中学教育教学/2018年第7期热点*张：在多数中小学教师眼里,开展实证研究是非常困难的事.
喻：中学教师做研究有想法、有实践,但缺少方法；他们多数不会实证,凭经验做事,凭经验做一些思辨.而只有从单一的思辨走向思辨与实证的结合,才能将我们的研究从表层分析转移到深层*.这其中离不开多样化研究方法的应用,如调查、案例研究、测量、实验等.我们的关于认知负荷、数学建模认知差异的一些文章得到心理学界认可,在《心理科学》等专业杂志上发表,就是因为有扎实的实证研究的缘故.
真正的实证研究离不开统计检验,SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是做研究必不可少的软件.为什么统计检验很重要,很多教师搞不明白.比如,你开展一项实验研究,结果实验班的成绩比对比班高出5分,但是这能说明什么呢？毕竟是小样本.这个实验能否推广？如果扩大到5个班、50个班,你还能开展实验研究吗？显然纯粹做实验是有困难的.于是我们需要用样本的数据来估计总体的数据,但是估计可能会犯错误的.在多大程度上会犯错误需要用概率来描述.我把概率定义成0.05,如果计算出来的结果小于0.05,那么我就敢说我这个实验是可以推广的：放在一个大范围内做实验,犯错误的可能性只有5%.这就是统计检验.一做统计检验,就有了普遍意义,否则你的实验就没有推广价值.
张：上午您的报告中,就提及对当下热门的数学学科核心素养做了一个实证研究.能否再做一个介绍？
喻：高中数学课程标准修订组的专家提出了数学核心素养的6个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.但这样的确定,多是基于思辨的研究、基于专家的理论见识,可能会出现以偏概全的缺陷.于是我提出应当采用思辨提出框架、实证加以验证的方法析取数学核心素养要素.
研究的基本思路为：（1）通过理论分析,采用专家讨论的方法,初步提出数学核心素养的基本成分；（2）根据初步提出的基本成分,编制数学核心素养问卷,选取小样本进行预测,修订问卷；（3）以中小学骨干教师为对象,采用大样本测试收集数据；（4）用统计方法作因子分析和聚类分析,析取数学核心素养的基本成分.事实上,我们通过因子分析和聚类分析得到的结果与课程标准修订组专家的研究基本上是吻合的.
上午我的报告重点是为学生学科核心素养的评价提供一个理论框架.既然数学核心素养产生于知识,那么评价的水平划分就应当从知识的角度切入.参照布卢姆模型、PISA（Program for International Student Assesent）模型和SOLO（Structure of observed Learning Outcome）模型,给出一种数学核心素养划分的理论构想：将知识学习分为3种形态,依次为知识理解、知识迁移和知识创新.这3种形态本质上也反映了数学知识学习的3种水平.
三、中学数学教师的专业发展
张：喻老师,您刚才提到曾经在中学教了很多年书.能不能跟我们说说那段经历,特别是那段经历对您后来的学术研究有着怎样的影响？
喻：我在西昌第四中学做过八年一线教师,从初一一直教到高三,然后在高三留了两年.我在那个时候就开始写文章,发了好几篇（当时很少有中学教师写文章）.写文章其实主要是觉得很有兴趣,对教学也很有促进作用（那时中小学评职称并没有发表文章的要求）.后来,觉得一直在中学待下去体现不出自己的价值,总觉得有点乏味,于是就想到考研究生.当然,也是从实际出发,觉得自己年龄偏大了,搞基础数学已经过了黄金期,于是就考了数学教育方向的研究生.
后来我提出的很多想法或者说理论框架,比如前面说的CPFS结构,其实里面都有着中学教学时期的积淀.那段时间经历了很多,积累了一些教学经验,当然也会发现很多问题,经历理论学习和思考后就会有一些想法；这些想法提出来后,发现它可以解释很多现象和困惑,这样一上升就成了一种理论.做学问是要有灵感的,而灵感的产生需要有足够的积淀.我写的很多东西都是原创的,比如后来做的“信念”,现在出了一本书《教学认识信念研究》,拿了江苏省的教育研究成果一等奖.
有实践再有理论支撑,我觉得是研究者必须经过的一条路.如果没有这些经历,我后来恐怕不会出现这些想法.搞教育研究的人,如果没有教过书,其实是一个短板（国外搞一般教育学研究的人,其实都是有学科背景的）.他们往往不知道学生问题出在哪个地方,而空泛思辨出来的理论不足以阐释数学教学现象及规律.这也就是说,数学教育研究要寻求理论概括与实证研究并行.
张：实践出真知,但对于很多中学教师而言,却难以发挥实践方面的优势,他们写不出高质量的文章.
喻：可以写写经验总结类的文章,主题可以适当小一些,比如对某个教学设计或者某堂课教学的总结.现在许多中小学教师写的论文多属于经验总结类的文章.这类文章一般要考虑“是怎样做的”“做的效果如何”“为什么要这样做”：“是怎么做的”可以介绍具体的做法,用案例作为论据,辅助说明论题；“做的效果如何”可以从认知或非认知的角度考查学生的学习情况,并且用适当的实证数据说明结论；“为什么要这样做”是将具体做法中的思想提炼出来,或用已有的理论对具体的做法给予解释.将这三部分组合,就构成了论文的基本框架,也就明确了写作的思路.很多一线教师在写作的时候,往往只论述“是怎么做的”,而忽视后面两个问题的讨论,这样,文章的学术性很难提升.
张：现在中学教师教学任务都比较重.如何平衡教学与研究的关系,您能否提供一些建议？
喻：你说的是实情,对于中学教师而言,教学才是主业.人的精力毕竟有限,尤其是高中教师太苦了,整天都泡在解题里了,很难有时间.我觉得不宜也无须对普通教师都提搞研究的要求.当然,其中也有一部分教师非常优秀,他们是可以搞研究的,只不过还是要与高校研究者的研究方式相区分,因为大学教师更多的任务是思考问题.当然,就我个人而言,其实很大一部分精力还是放在教学中的,每年给研究生上课我都要重新备课、重写教案,因为教育的发展太快,你必须将最新的（包括国外的）成果加载进去.
我的研究走了这样一条路：数学教育硕士研究生毕业后,认真搞了两年纯数学的研究（图论方向）,发了十篇文章.后来就没有继续了,因为感觉做不出什么大的成果,毕竟过了数学研究的黄金期了,当时只是想体验一下做数学的感觉（现在做教育的很多数学功底都不太好）.有了感悟,接下来就搞教育.搞教育一开始是全身心扑在实证上的（因为当时国内数学教育实证方面的研究文章真的很少,多是一些经验总结）,当时做的都是一些偏心理方面的研究,包括我的博士论文.最近几年思辨研究做得比较多,思辨其实比实证层次要高,当然经验总结其实谈不上思辨.
现在回头想想,如果没有搞数学研究、做实证研究的基础（当时在心理学刊物上发了多篇实证类的文章,现在国内很多实证类的文章都是送到我这儿来审稿的）,那么现在也达不到思辨层面.主要还是哲学功底不够,学哲学其实不是学知识而是学思维,学了思维后才能出思想.
张：您曾在《中学数学教学参考》上连载了好几篇关于如何评课、数学教育研究方法及案例分析的文章,对中学数学教师开展教学研究有很好的引领作用.刚才您也提到了夯实教学、开展数学研究,这些对于中学教师都很有借鉴意义.对于开展课题研究、拓宽研究视野,您还能提供一些建议吗？
喻：我在《数学通报》上发表过一篇文章——《我国数学教育应当研究的若干问题》,对数学教育研究的基本情况做了比较系统的梳理和分析,从数学教育哲学、数学课程、数学教学、数学教学心理、数学教师专业发展等方面,提出了应当研究的35个问题.其中的每一个问题都值得好好研究,也就是所谓的课题研究的方向.据我所知,就有中学教师结合其中一个问题,成功申报了省重点资助课题.
四、结束语
在近两个小时的访谈过程中,喻平教授就数学学习心理的CPFS结构理论、数学教育研究中的实证研究、中学教师的专业发展方向三个方面给我们做了详细解读.虽然时间匆忙,很多问题并未得到充分展开,尤其是如何进行理论概括、如何开展实证研究等方面,但是他的学术研究发展之路——从教学实践到理论构建,从实证研究到哲学思辨,以及他言谈举止中显现出的严谨治学的态度和追求,于我们而言,是一种启迪,更是一种鞭策.
本访谈整理成文后经过了喻平教授的审核确认.
参考文献：
［1］ 喻平.数学问题解决认知模式及教学理论研究［D］.南京师范大学,2002.
［2］ 喻平.中国数学教师专业发展研究三十年的回顾［J］.数学通报,2009(7).
［3］ 喻平,单墫.数学学习心理的CPFS结构理论［J］.数学教育学报,2003(1).
［4］ 鲍红梅,喻平.完善中学生CPFS结构的生长教学策略研究［J］.数学教育学报,2006(1).
［5］ 李渺.试论个体 CPFS 结构与数学理解的关系［J］.数学教育学报,2006（4）.
［6］ 喻平.数学学科核心素养要素析取的实证研究［J］.数学教育学报,2016(6).
［7］ 喻平.数学核心素养评价的一个框架［J］.数学教育学报,2017(2).
［8］ 喻平.数学教育论文写作及案例分析［J］.中学数学教学参考,2005(7).
［9］ 喻平.我国数学教育应当研究的若干问题［J］.数学通报,2014(9).
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参考文献：
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