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华中科技大学附属小学 杨 帆
身为一线数学教师,在一次次作业或考试后我们经常会听到学生或家长发出这样的感叹： “ 呀！怎么又是审题出错！ ” “ 这次审题不够仔细！ ” “ 要认真审题、多读几遍题！”……仔细分析学生的错误, “ 没有看清题目、没有读懂题目的意思”等现象确实常见,这不禁让我产生思考：为什么学生总是容易审题出错呢？所有的审题出错都可以用 “ 多读题”来解决吗？显然, “ 审题”和 “ 读题”还是有明显的区别的.那么,究竟什么是审题？审题出错的原因有哪些？哪些策略和方法可以改善 “ 审题出错”呢？
通过收集学生错例、深入思考分析,笔者认为审题出错的原因大致可以分为“ 看不准” “ 分不清”“ 读不懂” “ 想不到”四类. 相应地,教师可以借鉴中医的 “ 望、闻、问、切”四种策略,帮助学生掌握审题技巧、提升审题能力.
一、什么是审题
学生从 “ 看到题目”到 “ 动笔解题”之间有一个非常重要的过程,这个过程就是审题. 很多人认为“ 审题”就是 “ 读题”,其实两者有着明显的区别. 读题是较为浅层次的阅读, 是一种外在行为活动,而“ 审题”强调的是深层次的 “ 审”,更多地是内部思想活动,具体说来, “ 审题”是指审清题目的内容和数量关系,通过对文字描述的理解,使信息、问题和数量关系在头脑中建立起完整的表象,为正确解题创造良好的前提条件,它要求学生能提取问题中的有效信息、挖掘隐含的条件、提炼合适的数学模型等,是多种数学策略共同参与的过程,是学生综合能力的体现.因此, “ 审题”不单单是一种行为,更是一种“ 能力”,是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力,它既需要一定的知识水平为基础,更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证；它不但包括阅读、理解、分析、综合等多种能力,还包含了严谨、认真、细致的态度等非智力因素.这种能力的获得并不是一蹴而就的,它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程.
二、审题出错的原因
1.审题错误类型一： “ 看不准”
这是审题中最常见、最让人觉得 “ 可惜”的一类,由于学生读题时囫囵吞枣、匆匆一瞥,导致题目看漏、看错. 比如题目要求 “ 比大小,填＞＜或＝”,学生却直接计算出得数；比如题目要求明明有两步“ 先圈一圈、再计算”,学生却只完成了 “ 计算”这步,把 “ 圈一圈”丢掉了；又比如漏看关键字：一捆电线,第一次剪了 2 米,第二次剪了 8 分米,两次一共剪了 （ ）分米,学生没有在意 “ 米和分米”,直接填“ （ 10）分米”……这类题目基本不需教师过多讲解,只要稍加提醒 “ 你再看看题”,学生基本都能 “ 一点就会、一听就懂”.
2.审题错误类型二： “ 分不清”
这类错误也属于 “ 看错”,但它不是简单地 “ 看错、看漏”,而是带着一定的思考和主观性,把相似题 “ 看混淆了”. 我们知道,数学中有一些文字和表述非常相似,往往只有 “ 几字之差”甚至 “ 一字之差”,学生读题时一旦觉得 “ 这题我做过”就容易放松警惕,一不小心就会 “ 张冠李戴”. 典型例子如学习乘法时常见的 “ 几个几”和 “ 几和几” “ 相加”和 “ 相乘”等,如： “ 2 个 6 相乘是 （ ）”,学生们往往容易想成 “ 2×6等于12”；又如 “ 3 个 4 的和是 （ ）”,学生很容易提取“ 3、4、 和” 这几个关键字, 得出“ 3+4等于7”,这些都是由于相似题型 “ 分不清”造成的.又比如一年级的 “ 数数问题”,下面三题从数据到表述都非常相似, 但却是三种截然不同的内容及答案：
（ 1）12 到 18 之间有 （ ）个数.
（ 2）从 12 数到 18,数了 （ ）个数.
（ 3）12 后面的第 （ ）个数是 18.
3.审题错误类型三： “ 读不懂”
如果说前两种错误是学生 “ 不细心”造成的,属于 “ 题目我会做、只是看错了”的浅表层错误,那么第三类错误就是较为深入的思维性错误—— — “ 读不懂题目是什么意思”. 这类错误较多发生在解决问题、文字题中,特别是那些 “ 与实际生活紧密联系”的内容,学生常常无法从具体事件中抽象出数学问题,不知该运用哪些数学知识方法来解决,如：
例 1：一辆洒水车,每分钟行驶 200 米,洒水的宽度是 8 米,洒水车行驶 6 分钟,能给多大的地面洒上水？（ 选自人教版新课标教材三年级下册第 74页）
此题是一道典型的 “ 理论联系实际”内容,学生对于洒水车并不陌生,但是对于 “ 能给多大的地面洒上水”,部分学生却无从下手,究其原因,是因为学生不会将 “ 每分钟行驶 200 米,洒水的宽度是 8米”这句话转化成 “ 洒水车 1 分钟洒过的路面是一个长 200 米、宽 8 米的长方形”的数学理解,换句话说,学生不是不会求面积,而是不会通过思考抽象出 “ 这题与面积有关”.
例 2：三 （ 1）班共有 29 人,每节车厢坐 3 人,小明最后一个上游览车,他坐在第几节车厢？
此题也是数学与生活紧密联系的典型,关键在于要能抽象出 “ 车厢数和人数的关系”,即：29 里有几个 3,就需要几节车厢 （ 不足 3 人也要一节）. 因此,如果能将此题与 “ 29 里面有几个 3？ ”这种纯数学语言表述建立起一致性, 就能很快明确此题是“ 用除法解决”：29÷3等于9 （ 节）……2 （ 人）,小明是最后一个人,所以要坐第 10 节车厢.
4.审题错误类型四： “ 想不到”
与第三类错误 “ 读不懂”又有所不同,这类错误是 “ 每句话都能读懂、但是读懂了还是想不到怎么做”,往往发生在信息较多、内容过长、语境复杂的问题中,其特点是：学生能理解题目的内容,但由于思维浅层、逻辑凌乱,无法选择有效信息、建立正确的数量关系.通俗地讲就是 “ 数字盲目搭配、加减乘除乱蒙”.
如二年级下册的一道练习题： 学校举行运动会,每条跑道上站一名同学 （ 图片信息：6 条跑道）,一共有 60 名运动员参加 100 米赛跑,8 次可以跑完吗？
此题由于有 100 米、60 人、6 条跑道、8 次等众多信息,对二年级学生是个不小的挑战,部分思维能力较弱的学生无法正确分析信息间的数量关系,出现各式各样的错误如：100-8等于92,92＞60；6×8等于48；……甚至还有 “ 100 米－8 次－60 人”这样毫无关联的 “ 混搭”.
又如人教版新课标教材三年级下册第 57 页第17 题：学校买了 22 箱苹果,每箱有 2 层,每层有 15个,全校有 6 个年级,每个年级有 3 个班,平均每班有 36 人,每 4 个苹果约重 1 千克,每千克苹果 5 元钱. 一共买了多少个苹果？ 每人 1 个苹果,够吗？
此题足足有 8 条信息, 包含苹果数、 人数、、重量等多种信息,审题能力较弱的学生往往眼花缭乱晕头转向,不知如何找准有效信息、建立正确的数量关系. 可见,遇到这类 “ 想不到”的题目,学生要么 “ 提笔四顾心茫然”,无从下笔；要么 “ 数字盲目搭配、加减乘除乱蒙”. 因此,如何提取有效信息、挖掘隐含条件、寻找数量关系,是审题的核心与关键.
三、提升审题能力的策略与途径
分析以上四类审题错误可知,学生的审题错误既有浅层的视觉性、习惯性因素,也有深层次的思维性、能力性因素.如何采取有效策略化解这些 “ 症结”呢？这就需要教师在平时的教学中,进行有针对性地审题训练,强化学生的审题意识、养成审题习惯、优化审题方法、提升审题能力. 具体说来,可以借鉴中医的 “ 望、闻、问、切”四法,由浅入深、由表及里,有的放矢、对症下药.
1. “ 望”以看准
学生对题目看漏、看错等 “ 看不准”的原因多半是因为粗心大意、匆匆一瞥,没有抓住关键字眼.因此在读题时,教师要引导学生用 “ 观望”的态度审题,认真细致、放慢速度、一个字一个字读清题目内容,特别要将重点字、词、句划重点、作记号,如关键字词圈一圈、画横线等. 如 “ 一捆电线,第一次剪了2 米,第二次剪了 8 分米,两次一共剪了 （ ）分米”,可以提醒学生做题时将关键词 “ 分米” “ 米”圈出来,注意单位换算；另外,解答完后还可以做 “ 回望”工作,将答案代入题目,看自己的解答是否合理、正确,如： “ 小红今年 12 岁,是哥哥年龄的一半,哥哥今年是 （ ）岁. ”有的学生看到 “ 一半”就想当然地觉得是 12 的一半,即 6 岁,但将答案带回题目中就会发现 “ 哥哥今年 6 岁”显然不合理,哥哥应该比小红大而不是小,这就能发现审题的错误.
2. “ 闻”以分清
“ 分不清”的根源在于对相似题、同类题掌握不够深刻,不能一眼找到区别,这就要求教师在平时的教学中,加强对同类题目的对比、辨析,明确相同点和不同点,对细微差别进行反复强化,增强学生对这类题目的所见所 “ 闻”；同时还可以适当变换题型,进行相关变式练习、拓展练习,拓宽学生的 “ 见闻”,避免思维定势. 如之前所举例的一年级 “ 数数问题”,其本质和思考方式和高年级的 “ 植树问题”如出一辙,我们可以通过对比辨析进行强化：
（ 1）12 到 18 之间有 （ ）个数. —— — 强调“ 之间”,即两头都不算；
（ 2）从 12 数到 18,数了 （ ）个数. —— —强调 “ 两头都要算”
（ 3）12 后面的第 （ ）个数是 18. —— — 强调 “ 后面”,所以 12 不算.
又如困扰学生的 “ 几个几” “ 几和几” “ 相乘” “ 相加”等,也需要经常对比辨析、明确区别：
2 个 6：表示 6、6? ?2 和 6：表示 2、6
2 个 6 相加：表示 6+6? 2 和 6 相加：表示 2+6
2 个 6 相乘：表示 6×6 2 和 6 相乘：表示 2×6
3. “ 问”以读懂
如前所述, “ 读不懂”的原因是由于学生缺乏将生活语言转化成数学语言的能力, 因此在教学中,教师要注重培养学生生活语言和数学语言的互译能力,加强数学阅读理解能力和思维提升,具体说来,就是要学会发问、追问,善于抓住关键字,通过自问自答、层层深入、最终找到生活外衣下隐藏的数学问题.
如： “ 389 人要去春游, 每辆车限乘 45 人,9 辆车够吗？ ”此题的思考关键是：什么叫 “ 够”？ 什么叫“ 不够”？ 可以呈现两种思考方式：
第一种思考方式：如果 9 辆车能坐的人比 389多,就叫 “ 够”,反之则 “ 不够”. 继续追问：怎样知道9 辆车坐的总人数是不是比 389 多呢？（ 求出 9 辆车能坐的人数）继续追问：怎样求？（ 45×9等于405 人,405＞389,所以够了）
第二种思考方式： 把 389 人分到 9 辆车里,如果每辆车的人数不大于 45 人,就叫 “ 够”,反之则“ 不够”. 继续追问： 怎样知道每辆车分的人数呢？（ 把 389 平均分到 9 辆车上） 继续追问： 怎样求？（ 389÷9等于43 人……2 人, 每辆车都是 43 人,43＜45,多余 2 人上其中一辆车,也都能坐下. 所以够了. ）
又如：3 位老师带 50 名学生去参观植物园,成人票每人 10 元,学生票每人 5 元,团体票 （ 10 人及以上）每人 6 元,怎样买票合算？
此题的关键是理解 “ 合算”的意义,学生对 “ 合算”是否理解,直接决定了此题能否真正 “ 读懂”.在教学中,教师同样可以层层引导提问：什么叫 “ 合算”？ （ 花钱最少）—— — 怎样花钱最少？ （ 为：学生票＜团体票＜成人票）引导学生得到结论：尽量优先买学生票,实在不能买学生票的就买团体票. 最后,可采用的策略是：除了 10 人买团体票,剩下的43 人都买学生票. 这样就将生活问题转化成了数学问题, 引导学生用数学的思维方式探究生活问题.
4. “ 切”以想通
（ 1） “ 切”中要害
学生遇到 “ 想不到”的问题时,犹如一个流动的交通转盘被堵住出口,各种 “ 信息”车辆虽多,却横七竖八、乱成一团,缺乏有序性、合理性、流动性.此时最重要的是 “ 切中要害”—— — 找到 “ 出口”在哪里,即解决问题所需的最直接相关信息是什么、怎样可以得到,据此再层层推理、抽丝剥茧、直至找到源头. 这里就要用到常用的两种数学思想方法：分析法和综合法.分析法是从问题追溯到条件,即 “ 由果索因”；综合法则是指从条件推出问题,即 “ 从因到果”.
如人教版新课标教材三年级下册练习题：冰糕每根 3 元,每箱 30 根,杨叔叔 4 天卖了 8 箱冰糕,杨叔叔 4 天卖了多少钱？ 平均每天卖多少根冰糕？现以第二问“ 杨叔叔平均每天卖多少根冰糕？ ”为例,分别说明分析法和综合法的思维过程：
可见,分析法和综合法虽然思路不同,但它们都能建立起已知和未知的桥梁、沟通两者之间的联系,这是审题的核心,因此教师在教学中要注重培养学生的分析综合能力. 有时,分析法和综合法还可以结合使用,使解题更加顺畅.
（ 2） “ 切”开推敲
对于一些语义复杂的句子, 要学会“ 切开”推敲、反复斟酌.如 “ 增加到”和 “ 增加了”有什么区别？“ 小明今年 15 岁,比小红大 3 岁”,到底谁大、谁小？“ 羽毛球 30 个,如果每人一个,还差 5 个”,这里的羽毛球和人,谁多、谁少？只有学生在审题中把词句“ 切开”、反复推敲,才能为正确审题扫清障碍.
（ 3） “ 切”步骤作答
另外,在平时的教学中,对于步骤较多、过程较复杂的题目,也可以让学生将解题过程一步步 “ 切开”,把 “ 每一个算式求的是什么”写出来,这样可以明确每一步的解题思路, 让解题过程更加有逻辑、有道理,如：有 60 筐鸡蛋,每筐重 25 千克,在装运时,改成每筐多装 5 千克,改装后少用了几个筐？由于此题步骤较多,可以引导学生分步写出每一步的思路：
一共有鸡蛋：25×60等于1500 （ 千克）
改装后每筐可以装：25+5等于30 （ 千克）
改装后用几筐：1500÷30等于50 （ 筐）
少用几个筐：60-50等于10 （ 筐）
（ 4） “ 切”除无关
遇到语句特别复杂的时候,可以像语文学科的“ 缩句”、提炼中心思想一样,把长句变短,切除无关修饰,只留下核心表述. 如 “ 4 与 8 的和乘 6 与 3 的差,积是多少？ ”,可以简单缩句为 “ 和乘差,积是多少？ ”,即 （ +）× （ -）,从而让思路更加清晰.
总之, 审题能力是一项重要的数学思维能力,是数学素质的具体体现,学生如果能养成良好的审题习惯、具备较强的审题能力,将会对数学学习大有裨益. 审题能力的培养不是一朝一夕就见成效的,必须贯穿整个数学教学的始终,教师要有计划、有意识地运用科学的方法进行长期渗透,通过 “ 望、闻、问、切”等有效策略,使学生不断地、经常性地受到培养和启迪,逐步提高思维能力和审题能力.
责任编辑 郑占怡
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参考文献：
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