论文一叶串联综合应用，奇趣促进深度探究----一节初中数学复习课的教学设计和，本文是教学设计方面毕业论文格式模板范文和奇趣和一叶和串联方面论文怎么写.
摘 要：数学复习课要注意站在更高的层面沟通知识之间的联系,突出知识的综合应用,还要注意运用新颖的手段激发学生学习的好奇与兴趣,促进学生的深度探究.在一节初中数学复习课中,教师用一片落叶串联起图形面积、变换以及统计与概率等内容的综合应用,把学生饶有兴致地卷入一系列课堂探究中.由此,认识到：数学教育中,形式不是最重要的,内容才是核心；知识和结论不是最重要的,方法和过程才是根本；成绩和分数不是最重要的,趣味和专注才是追求.
关键词：数学复习课教学设计综合应用深度探究
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“学生能……体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学习数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度”的课程总目标.
数学复习课难上是很多数学教师的共识.为了避免简单机械地“炒冷饭”,基于上述教学目标,我们要注意站在更高的层面沟通知识之间的联系,突出知识的综合应用,还要注意运用新颖的手段激发学生学习的好奇与兴趣,促进学生的深度探究.
一次,教学到中考总复习阶段时,笔者偶然注意到校园中遍地都是金的银杏树叶,于是捡起一片,仔细观察；突然联想到最近教学的图形面积、变换以及统计与概率等内容,于是酝酿出一些教学思考,展开了一次教学尝试.
一、教学尝试
(一)创设情境,引出课题
师生活中处处是数学；数学是从生活中抽象出来的,反过来又能服务于生活.我们要善于发现身边的生活现象,从中提出数学问题,并运用已学知识分析、解决问题.现在,（同步操作,并投影图1、图2）老师用剪刀把一片叶子剪开,得到两片不完整的叶片.根据剪开前后的叶片,你能从数学的角度提出什么问题吗？又如何解决这些问题呢？
（学生观察、思考,然后交流、讨论,大约5分钟.）
［设计意图：这是一个完全开放的以“问题解决”为特征的现实情境.学生可以回顾已经学过的数学知识,从中找出与现实情境相关的内容,并在观察、思考的基础上,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题.当然,需要给足时间,供学生观察、思考.］
(二)自主发现,挖掘内涵
（学生陆续提出问题.）
生剪开后两片不完整叶片的周长之和l1+l2比剪开前整片叶子的周长l增加还是减少了？增加或减少了多少？
师谁来解答这个问题？
生显然有l1+l2＞l,且l1+l2-l等于2A1B1等于2A2B2.测量出A1B1或A2B2的长度,即可知道增加的具体数量.
师表达得很清楚！谁还有与之类似的问题？
生剪开后两片不完整叶片的周长l1、l2比剪开前整片叶子的周长l大还是小？
生通过对比分析,可以知道l1＜l,l2＜l.
师为什么呢？
生因为两点之间的所有连线中,线段最短.
师说得很准确！前一个问题考查了定量分析,比较了剪开后两个图形周长之和与剪开前图形周长的增加量；后一个问题进行了定性比较,运用了数学中关于线段的一个基本事实.可见,剪开一片叶子,还是蕴藏了不少数学现象的.
［设计意图：以上两个问题涉及直观想象、简单的数学推理与计算以及数学测量,是有效的数学问题；虽然思维含量一般,但却涉及普遍存在于各种模考中的重要数学知识.以上两个问题是教师课前能预料到的,但是,由学生主动发现并提出,不仅能够提升学生的数学学习动力,而且能够加深学生的数学理解程度,同时能够发展学生的数学交流能力.］
（学生纷纷举手,想要提问.教师选择一位平时数学成绩很一般的学生发言.）
生（吞吞吐吐）剪开后两片不完整叶片的面积之和S1＋S2与剪开前整片叶子的面积S有什么关系？
生（轻蔑地插嘴）这也算个问题！
师（不理,追问）那你说呢,是什么关系？
生S等于S1＋S2.
师很好呀,这就是经典的“算两次”策略的体现！“算两次”是指把同一个量用两种不同的方法表示出来,从而得到相等关系.它的基本表达形式是“一方面……另一方面……综合起来……”.一方面,剪开前整片叶子的面积是S；另一方面,剪开前整片叶子的面积又可以看作剪开后两片不完整叶片的面积之和S1＋S2；综合起来,可知S等于S1＋S2.这个发现可是有大用处的哦！
（该生似懂非懂,却深受鼓舞.刚才插嘴的几位学生则不以为然,面露不屑.教师立即出示例1,要求学生解答.大约10分钟后,多数学生完成解答,方法基本同下面的“解答”；教师投影展示两位学生的解答过程,然后做点评与修正.）
例1在△ABC中,AB等于AC,CG⊥BA,交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按图3所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与边AC在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
（1）在图3中,请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图4所示的位置时,一条直角边仍与边AC在一直线上,另一条直角边交边BC于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时,请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想DE＋DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图5所示的位置（点F在线段AC上,且不与点C重合）时,（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
解答（1）BF等于CG.证明：因为∠F等于∠G等于90°,∠FAB等于∠GAC,AB等于AC,所以△ABF≌△ACG（AAS）,所以BF等于CG.
（2）DE+DF等于CG.证明：如图6,过点D作DH⊥CG于点H.又因为DE⊥BA于点E,∠G等于90°,所以四边形EDHG为矩形,所以DE等于HG,DH∥BG,所以∠GBC等于∠HDC.又因为AB等于AC,所以∠FCD等于∠GBC等于∠HDC.又因为∠F等于∠DHC等于90°,CD等于DC,所以△FDC≌△HCD（AAS）,所以DF等于CH.综上,DE+DF等于HG+CH等于CG.
（3）仍然成立.
生（嘟囔）老师突然出这个题是什么意思？
师（不理,追问）第二小题还有其他的方法吗？
（学生没有回应,低头思考.）
师能不能试一试刚才那位同学引出的把面积“算两次”的方法？
（很快就有几位学生举手.教师指名之前插嘴的一位学生.）
生（有点不好意思）本题还可以利用面积,通过“算两次”的策略进行证明.连接AD,设AB等于AC等于m.一方面,有S△ABC等于AB·CG等于m·CG；另一方面,有S△ABC等于 S△ADB+S△ADC等于AB·DE+AC·DF等于m·DE+m·DF；综合起来,可得m·CG等于m·DE+m·DF,即DE+DF等于CG.
生（补充）其实,第三小题也可以类比解答,没有多少变化.另外,第一小题是第二小题的特殊情形,此时BE等于DE等于0,BF等于DF,自然会有BF等于CG.
(教室内掌声雷动.)
师漂亮！不仅方法简捷,而且思路清晰,表达流畅.之所以能够如此证明,是因为题目中有众多的线段垂直关系,可以有效地和面积结合起来,从而借助“算两次”策略巧妙地证明.这也是面积法的巨大优势：由于图形分割前后“面积守恒”,于是,通过把面积“算两次”的方法,可以巧妙地解决一些经典的几何问题.课后,请同学们运用这种方法,完成以下两个结论的证明,并与一般方法进行对比,体会方法的优劣.
（教师出示练习1和练习2.）
练习1证明：边长确定的正三角形内部一点到三条边的距离之和为定值.（如图7,点P为正△ABC内部任意一点,则PD+PE+PF为定值.）
练习2证明：三角形内（外）角平分线定理.（如图8或图9,△ABC的内角∠BAC或其相邻外角的平分线AD交直线BC于点D,则有BD/CD等于AB/AC.）
师其实,不光是图形的面积,只要一个数学研究对象具有“双重身份”,就可以考虑使用这种方法.
［设计意图：学生提出关于剪开前后叶片面积关系的问题以及对这个问题中蕴含的把面积“算两次”的方法认识比较肤浅（知道,但是在要用时却想不到或不会用）也是教师事先能预料到的.因此,通过一道例题、两道练习题,帮助学生深化认识并且强化训练.这里,练习 1只要先取特例（令点P与点A重合）,锁定目标（PD+PE+PF等于AH）,再把△ABC的面积“算两次”,利用正三角形三边相等,即可证明；练习 2只要想到角平分线上的点到角的两边距离相等,把△ABD与△ACD变为“等高（DM等于DN）三角形”,从而把面积比（S△ABD∶S△ACD）转变为线段比（BD∶CD）,再结合△ABD与△ACD是“同高（AH）三角形”,从而把面积比（S△ABD∶S△ACD）转变为线段比（AB∶AC）,这样把面积比“算两次”,即可证明.］
(三)引导发现,联想运用
师回到“落叶”上,谁还能提出其他与面积相关的问题？
生能否求出剪开前整片叶子的面积S？能否知道剪开后两片不完整叶片的面积之比S1∶S2？
师哪位同学能解答这个问题？
（学生提出割补转化、数方格等数学方法,甚至提出“先用石蜡做一个适当厚度的模型,再用排水法测出模型的体积,然后除以厚度,从而求出面积”的物理方法.这些方法在讨论中都因“操作不便”而被否定.教师趁机出示例2,要求学生解答.很快,多数学生完成解答,方法是求出阴影部分面积与正方形面积之比.接着,一些学生顿悟.）
例2(2017年中考内蒙古赤峰卷)小明向如图10所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖.点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷一次,则飞镖落在阴影部分的概率为()
生（出示图11）用一块面积为S正的正方形玻璃片盖住整片叶子,然后取大小均匀的米粒若干,多次重复投掷到玻璃片上.统计落在叶片区的次数m和落在非叶片区的次数n,则可用mS正m+n来估计整片叶子的面积S.投掷次数越多,估计越准确.（出示图12）用一块玻璃片盖住两片不完整的叶片,然后取大小均匀的米粒若干,多次重复投掷到玻璃片上,统计落在两个叶片区的次数m1和m2,则可用m1∶m2来估计两片不完整叶片的面积之比S1∶S2.
师很好,你真聪明！统计与概率本是一家人.借助统计的方法来估计事件发生的概率是一种科学的方法.设事件A是试验E中的一个事件,若将E重复进行n次,其中A发生了m次,则称mn为这n次试验中事件A发生的频率.在一定的条件下,当试验次数越来越多时,事件A出现的频率逐步稳定于某一个固定的常数P,称P为事件A出现的概率.
［设计意图：在面积（及周长）关系问题的基础上,引导学生自然提出面积大小的问题.显然,这是一个非常不规则的图形,求其面积大小不能采用常规的办法（如面积公式、割补转化等）.于是,通过一道例题,引导学生联想运用统计与概率知识解决问题.这对于学生深入、灵活地理解统计与概率的关系及其应用价值,具有重要意义.］
师从图形变换的角度,还能不能提出其他问题？
生将剪开后两片不完整的叶片随手置于桌上,如何移动一片叶片,使之与另一片叶片拼成剪开前整片叶子的形状？
师这个问题好！看谁能解答？请先在小组内充分讨论,再举手回答.
（学生讨论,大约3分钟.）
生分成两种情形：（出示图13）这种情况下,把叶片②作平移或旋转变换,即可完成与①的拼合；（出示图14）这种情况下,先把叶片②作轴对称变换,再把它作平移或旋转变换,才可完成与①的拼合.
师很好！其实,这个问题中暗藏了一个很有价值的数学知识.为了说清楚,不妨定义一个新的概念：假设△ABC≌△A1B1C1,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当点沿着周界A→B→C→A及A1→B1→ C1 →A1环绕时,（出示图15）若运动方向相同,则称两个三角形是完全全等三角形；（出示图16）若运动方向相反,则称两个三角形是镜面全等三角形.显然,两个完全全等的三角形一定可以通过平移或旋转实现重合,两个镜面全等的三角形必须通过一次翻折（轴对称）,才能通过平移或旋转实现重合.反之,平移或旋转变换前后的两个图形是完全全等图形,轴对称变换前后的两个图形是镜面全等图形.在此基础上理解刚才的回答为什么要分成两种情形,就容易多了.
［设计意图：换个角度,引导学生提出图形变换（运动）方面的问题.学生对于三种常见的图形变换,更多接触到的是变换前后图形位置和数量关系的研究,因此对于图形变换本身,往往认识不够到位.这里,挖掘了日常教学所不及的“完全全等”和“镜面全等”概念.它们在解决一些相关问题时,具有重要的意义.其实,这里还可以继续引入更深层次的内容.比如：轴对称能做出平移和旋转的效果,而平移和旋转做不出轴对称的效果；平移和旋转是限制在二维平面内的运动,而轴对称是突破到三维空间中的运动.］
(四)课堂小结,串点成线
师本节课我们从一片落叶开始探究,提出了几个有价值的数学问题.这些问题看似风马牛不相及,却又实实在在关联在剪开前后的叶子周围.前两个问题涉及对图形结构的观察和周长的运算,第三个问题引出了把面积“算两次”的方法,第四个问题让我们认识了统计与概率的关系及其应用价值,最后一个问题则让我们从更深的层次上认识了三种图形变换之间的联系和区别.由此可见,善于发现身边的生活现象,从中提出数学问题,并运用已学知识分析、解决问题,不仅可以感受数学学习的乐趣,体会数学应用的价值,而且可以拓宽视野,提升认识.
二、教学思考
对图形结构的观察和思考、对图形构成要素（主要指线段与角）的灵活运算、对图形变换规律及变换方法之间关系的充分理解、对图形面积工具性的深刻认识是初中数学的重要内容,在很大程度上影响着平面几何知识的综合运用.而统计与概率也是初中数学的重要知识,理解其相互关系、认识其应用价值是发展数据分析观念的核心.本节课用一片落叶串联起这些内容的综合应用,把学生饶有兴致地卷入一系列课堂探究中,收到了良好的教学效果.
在传统教学观看来,这似乎是一节毫无教学逻辑的课堂设计,几个教学内容（问题）之间风马牛不相及,但教师和学生却充分享受到了课堂的生成和探究的快乐.在此回顾整个课堂实施过程,以求寻数学教育的规律.
(一)形式不是最重要的,内容才是核心
本节课最初源于笔者对一片落叶的关注,本着“数学地思考”的出发点,想让学生完成一节自主探究课,享受“做数学”的乐趣：起始于观察和发现,落地于教学和育人.当然,在课堂实施之前,笔者是做了充分的教学预设的.对于前两个问题,学生一定会提出来,从而深化对图形结构的观察和线段公理的认识；对于第三个问题,学生可能会在心里一想而过,感觉过于简单而不去深究,因此笔者设计了一例（课上）、两练（课下）,加深学生对“把面积‘算两次’”的认识（应用环境、基本思路和表达格式）；对于第四个问题,笔者在引导时特意强调了“与面积相关”,让学生大胆地提出了一个求不规则图形的问题,这在日常教学中是很少涉及的,由此在丰富学生求解不规则图形面积方法的同时,也让学生深刻体会到了统计与概率的关系及其学习价值；第五个问题,则是为了让学生感悟几个常用图形变换方法之间的异同和联系,为将来站在图形与变换的角度分析和解决平面几何问题打下基础.五个问题之间没有明显的内在联系,却被一片落叶给串联了起来.“散乱”的教学形式,却有实在的教学内容,指向明确的教学目的.
(二)知识和结论不是最重要的,方法和过程才是根本
数学学习不能单靠记忆和模仿.如果只是机械记忆那些数学条文式的陈述性知识（如概念和命题等）,简单模仿那些有固定步骤的程序性知识,则只能获得扎实却无用的“双基”；只有指向思想、方法、意识、观念的数学活动,才能帮助学生体会数学思想方法,积累数学活动经验,从而获得策略性知识,提高元认知能力.死的知识和结论不是教学的唯一出发点,活的方法和过程才是教学的最终归宿.本节课中的几个问题都是学生观（“看”）察（“思”）,从而发现和提出的.在这个过程中,学生联想知识,运用方法,从“问题解决”的角度去审视研究对象,不知不觉中提升了数学能力.课堂研究中得到的知识和结论可能不是最重要的“应试内容”（如第四个和第五个问题）,但是,方法和过程对学生数学素养的形成影响非常大.
(三)成绩和分数不是最重要的,趣味和专注才是追求
让学生喜欢上数学,从此能主动地去学习、去思考、去研究,比一时的“高分”意义要大得多.本节课没有指向“应试教育”,其效果也有延迟效应.但学生享受而不是忍受着课堂,快乐、积极地参与其中,这是因为落叶这个探究的对象是“有意思”的,是平时很少研究的,是容易引起学生的兴趣和专注的.教师只有善于发现生活中的数学现象,才能引导学生开展主动、高效的数学研究.一片落叶竟能探究出如此多的数学问题,值得深思.虽然有些问题偏离正在复习的内容较远,但是落叶的时效性和生成性十足,容易激发学生的探究兴趣,更有助于提升学生的数学素养,所以“浪费”一些教学时间是值得的.
参考文献：
［1］ 陈明华,林益生.数学教学实施指南·初中卷［M］.武汉：华中师范大学出版社,2003.
上文总结，这是一篇关于教学设计方面的大学硕士和本科毕业论文以及奇趣和一叶和串联相关教学设计论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
参考文献：
1、 《绿苇儿童诗》教学实录童心随苇动，诗想趣飞扬 江苏南通市通州区实验小学（226300） 特级教师 朱国忠摘 要绿苇儿童诗是作者自编的教材内容 教学通过引导学生欣赏绿苇之美、舞动绿苇之乐、流淌绿苇之诗、分享绿苇之颂……教学环节,激发学生爱家乡、.
2、 奇趣无穷的超短对联 鲁迅读书时,老师出上联“独角兽”,有的学生对“八足虫”“九头鸟”,老师均不满意 鲁迅对“比目鱼”,受到老.
3、 《奇趣无穷的超短对联》等 一个人的层次□张小娴朋友也好,同事也好,大家层次不同,有时是很难沟通的 找一个层次相同的朋友并不容易,所以大部分人都是寂寞的 找一个层次相同的伴侣,那就更难了 大家层次相同,才可以一起进步 他明白你在.
4、 边学文，边识字，让随文识字贯穿语文课堂《雾在哪里》教学设计和反思 教学内容部编版二年级语文上册第19课雾在哪里第一课时 教学目标 1 认识“雾、淘”……10个生字,会写“岸、屋、论、切”4个字 2 正确、流利.
5、 培养综合思维，核心素养 摘要随着时代的发展,为了满足新课标的要求,教师应积极培养学生综合思维,从而发展学生核心素养 本文从观察分析、引导推测成因、梳理解释,尝试归纳总结、学以致用,力争解决问题三个方面进行介绍 关键词综合思维.
6、 缤纷童年，逸趣非凡 爱马仕2018年春夏新品系列媒体预览你,还记得吗常常偷拿走教室里的粉笔,与三五个伙伴跳过地面的“房子”；课桌抽屉里随时进行一场隐秘的棋牌竞技；花园里的跷跷板上你不在时几只停飞的.