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贺州市八步区莲塘镇上寺小学 曾志军
【关键词】《最大公因数》 设置问题 自主探究
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450－9889（2016）02A－0082－02
问题是思维的起点,也是思维的动力.提问是小学数学课堂教学的重要环节,在一节课里,怎样设置有效的问题,使学生积极思考、自主探究,发挥其主观能动性,提高教学效率？下面笔者结合《最大公因数》这一课教学实践,谈谈自己的体会和思考.
一、新旧关联,明晰探究方向
《最大公因数》是人教版数学教材五年级的学习内容,学生已经学过了因数和倍数,能够找出一个数的因数,因而教材特意设置了铺地砖这个教学实例,帮助学生运用生活中的实例理解最大公因数,同时借用集合圈直观呈现两个数独有的因数和公因数,但对于学生来说,这个正是学习的难点.为此,笔者没有根据教材的这一设计进行教学,而是根据已经学过的分数基本性质这一内容,新旧关联,设计了有效的问题情境,帮助学生明晰要探究的方向.
笔者先出示分数18/27,让学生进行思考：怎样使让这个分数的分子、分母变得小一些,但分数的大小不变？学生认为,可以将18/27的分子分母同时都除以3,得到分数6/9；但6/9中的分子和分母还可以再小一些,因而可以将分子分母都同时再除以3,由此得到分数2/3.此时笔者引导学生思考：想一想,怎么才能让分数42/98的分子、分母同时除以一个数,化成的分数是最简单的？通过创设这样的情境,引发学生的思考,让学生联系已学知识,明确探究方向,进而从容引入《最大公因数》的教学内容.
【反思】
新课程标准明确指出,教师要发挥学生的自主性,让学生展开自主探究.在数学课堂教学中,探究的关键是有一个明确的方向,在这个环节中,笔者从学生已经学过的分数基本性质这一知识入手,将未学知识和已学知识关联起来,带领学生探究如何将分数18/27化为最简单的分数,由此让学生初步感知将分数化为最简分数的方法,并建立27和18的最大公因数的数学直觉,与此同时,借助如何将分数42/98化为最简分数这一问题向学生出示课题,明确了课堂探究的方向,为下一步探究做好知识和心理准备.
二、创设空间,催生探究热情
在小学数学课堂教学中,教师的教和学生的学,本质上是一个互相交流探究的过程,这个过程需要足够的时间和空间,能够让学生自主交流自己的思考,由此促进思维的提升和发展.为此,笔者设计了这样的问题：老师想在贮藏室的地面铺上地砖,贮藏室的长是18分米,宽是12分米,要采用边长是整分米数的地砖,并且地砖都是整块的.该怎么铺呢？笔者为学生创设了这样一个探究空间,让学生交流自己的做法.学生展开分组讨论,提出不同的解决方案；有的认为,用边长是3分米的正方形地砖铺满贮藏室,长边正好需要6块,宽边正好需要4块；也有学生提出,可以用边长是1分米的正方形地砖铺满,长边需要18块,宽边需要12块；还有学生提出,用边长是6分米的正方形地砖铺满贮藏室,长边需要3块,宽边需要2块；此外,还有学生提出,用边长是2分米的地砖铺满,长边正好需要9块,宽边需要6块.此时笔者引导学生：还有别的方案吗？学生指出,尝试用边长是4分米的地砖铺,但结果能铺满宽边,铺不满长边；尝试用9分米的地砖去铺,能铺满长边,但不能铺满宽边.笔者引导学生总结以上几种方案,学生提出问题：为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地砖可以铺满整个贮藏室,而边长是4分米、5分米、9分米的正方形地砖却不能呢？
【反思】
以上教学环节,教师将舞台交给学生,让学生根据问题进行自主探究,大胆交流和展示自己的方案,进而促进学生拓展思维.经过一定时间的交流和探究,学生在生生互动的基础上,找到解决方案.此时教师引导学生思考,学生提出问题：为什么边长是4分米、5分米的正方形地砖不能铺满贮藏室？这个问题不但催生了学生的探究热情,而且为下一步揭示最大公因数的本质做好了铺垫.
三、分层引导,提高探究能力
《最大公因数》的教学难点,是让学生用集合圈来直观表示两个数独有的因数和公因数.为了有效突破这一难点,笔者进行了分层引导,进一步提高学生的探究能力.
层次一：先让学生将铺地砖的几种解决方案列出算式,并思考为什么1分米、2分米、3分米、6分米可以作为正方形地砖的边长？学生发现,1、2、3、6既是18的因数,又是12的因数,由此得到结论：要想将整个贮藏室铺满,必须要满足一个条件,那就是正方形的边长必须既是18的因数,又是12的因数.层次二：怎样才能快速选出这个既是18的因数,又是12因数的数呢？笔者出示集合图（如图1）追问学生：你能从图中发现什么？18和12的最大公因数是多少？为什么？
学生从左边、中间和右边进行观察,获得了以下信息：18的因数有1、2、3、6、
9、18；12的因数有1、2、3、6、4、12,中间圆圈的数字1、2、3、6是12和18都有的因数,因而叫做公因数.公因数中最大的数字是6.层次三：如何求出两个数的最大公因数？学生认为,可以借助圆圈图,先找出两个数的因数,共有的因数就放在集合圈中,哪个最大哪个就是最大公因数.
【反思】
以上教学,笔者设计了三个层次的探究活动,先让学生确认要铺满贮藏室就要选择能满足条件的地砖：既是18的因数,又是12的因数；接下来让学生将18和12的因数规范整理,从而推出了集合图,理解了最大公因数,最后再让学生思考如何求出最大公因数.通过层层推进,大大提高了学生的探究能力.
总之,问题是课堂探究的主线,教师以此引导学生展开探究,充分发挥学生的自主性,让数学课堂实现高效性.
（责编 林 剑）
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参考文献：
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