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习题是数学教材的重要组成部分,常常起着巩固知新、技能形成、训练思维等功能,因而,习题教学是课堂教学不可忽视的环节.但我在听课时发现一些教师在教习题时,由于缺乏应有的思考和必要的专业知识,常常是过程简单、方法单一,导致习题教学效果不佳.
我们来看一道习题的教学.人教版数学教材六年级上册中练习二十三第16 题（如图1 所示）,我看过多个不同班级的孩子解答此题时都只用了一种最基本且计算最复杂的方法,询问授课老师解决这个问题是否有简便的方法,得到的回答都是否定的.而我在教学这道题的时候几乎花了一节课的时间,学生不但得出了多种解题方法,而且在整个探究过程中劲头十足,很有成就感.其教学过程简单记录如下.
第一小题是基础题,教师让学生先动笔做.学生的方法基本都是：第一种圆片的周长是3.14×1.8等于5.652（m）,第二种圆片的周长是3.14×（1.8÷2）等于2.826（m）,第三种圆片的周长是3.14×（1.8÷3）等于1.884（m）.
教师引导学生观察每种规格圆的直径之间的关系,以及与大圆周长之间的关系.学生马上想到了第二种方法：第一种圆片的周长是3.14×1.8等于5.652（m）；第二种圆片的周长是5.652÷2等于2.826（m）；第三种圆片的周长是5.652÷3等于1.884（m）.
当学生汇报完后,教师让学生闭上眼睛联想：接下来的第四个图,第五个图……是什么样？那些小圆片的周长分别是多少？你发现了什么？这样既培养了学生的空间想象能力,又将第三小题分成两部分归纳总结,降低了总结、归纳和表达的难度,让学生更愿意说.
对于第二小题,教师提议学生先猜想剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些,能不能用自己的方法来证明.学生分组合作探究后,依次分享了如下的做法.
方法一：
图2 中剩下的废料为1.82-3.14×（1.8÷2）2等于0.6966（m2）；
图3 中剩下的废料为1.82-3.14×（1.8÷4）2×4等于0.6966（m2）；
图4 中剩下的废料为1.82-3.14×（1.8÷6）2×9等于0.6966（m2）.
当学生说完后,教师请和这组方法一样的同学举手,然后淡淡地说：“请与方法一解法不同的同学举手.”教师让一学生分享了方法二：图2 是一个外方内圆的图形,图3、图4 也可以分别看成是4 个、9 个外方内圆的图形,根据学过的半径为r 的外方内圆图形中正方形与圆之间的部分面积为：（2r）2-3.14r2等于0.86r2,则这三个图形剪完圆后剩下的废料分别为：0.86 ×（1.8÷2）2等于0.6966（m2）；0.86×（1.8÷4）2×4等于0.6966（m2）；0.86×（1.8÷6）2×9等于0.6966（m2）.
教师问学生：“他的方法对吗？”学生们纷纷点头,说：“对,不做这题几乎忘了外方内圆的知识,真是温故而知新啊！”这个时候教师还是淡淡地说：“请与这两种解法不同的同学举手.”于是教师让一学生分享了方法三：图2 中圆的半径是图3中圆半径的2 倍,所以图2 中圆的面积是图3 中圆面积的4 倍,那么图3 中4 个圆的总面积就和图2 中圆的面积相等.同理可得图4 中9 个圆的总面积和图2 中圆的面积相等,所以三个图中的阴影部分面积相等,所剩的废料也相等.
这位学生的话音刚落,其他学生的表现各异,有的瞪大眼睛,恍然大悟：“原来还可以这样思考！”有的拍着桌子懊恼地说：“天啦,还可以这样做,我算得手都疼了,呜……”看着这场景,教师得意地笑了：“是啊,还可以这样做,你们再动笔算算第四个图,第五个图……看剩下的废料是多少.”学生纷纷说：“后面的图剩下的废料和前面的一样多.”教师顺势问道：“都不用算就知道答案了？你发现了什么？”接下来,学生通过思考、交流,在教师的引导下,将比较的方法准确、完整地表达出来.整节课学生在探究与相互倾听中,博采众长,相互完善,体验到思考的快乐和“说”数学的轻松.
数学教学中,教师要重视对课本习题进行适当的研究,最大限度地发挥习题的功能.这样做有利于学生开阔视野,学会思考,培养思维的灵活性.（作者单位：湘阴县教师进修学校）
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参考文献：
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