论文高等代数教学改革，该文是关于教学改革类论文范本和高等代数和教学改革和探索相关硕士毕业论文范文.
引言
高等代数既是高等院校数学与应用数学、统计学、金融数学等专业的主要基础课程,也是信息与计算科学、金融学等本科专业的必修数学课程.它的内容主要包括多项式理论与线性代数,其中线性代数是高等代数的核心部分,它是理工科大学各专业重要的数学工具[1].随着数学的发展,它的内容不断扩大,已经渗透到数学的许多分支.同时它也是理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识,而且随着计算机的快速发展,用代数的方法解决实际问题的方式已经渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域,尤其是在计算机、通讯、电子等学科领域,其重要性和实用性日渐显现.另一方面,它抽象的形式和严密的逻辑使得每一个学习它的人都能获得良好的逻辑思维能力、运算能力、抽象分析能力、综合与推理能力的严格训练,有时这往往比学习代数知识本身更重要.
作为一门培养学生思维和运算能力的重要基础课程,高等代数的改革一直在探索和实践,取得了很多进步[2-6],但与当前“互联网+”时代培养创新人才的需要还有一定的距离,最突出的是以下问题：
一、讲授法为主的传统教育方式已经不能适应“互联网+”时代的发展
在“互联网+”时代,国际上先进的教育理念是知识输出理念,教学出发点来源于学生毕业之后到底能干什么.根据这样一个理念,通过数学的逆向思维,可以结合学生的实践能力和创新能力来重构人才培养体系.在这个大方向下,作为培养人才的其中一门独立课程,高等代数的培养目标要跟时展相结合,有了正确的定位,才能灵活地安排授课方式,使得学生既主动思考,又能很好地学到完整的知识.
二、传统考核方式不能激发学生的创新
高等代数和其他许多数学课程一样,遵循的考核方式是：作业—测试—期考.这么做的确能夯实基础,但是在“互联网+”时代,需要考虑到如何改革才能激发学生的创新,这就涉及到作业题的选择和作业量的问题,涉及到不同专业学生基础和需求的问题,传统的方式就是练习课后习题等固定题目,题量也相对多,并且不同专业要求的区分度不大.这就需要改革,多鼓励,多元评价.比如综合性院校中的商学院金融学专业本科生和数学与信息科学学院数学与应用数学专业本科生比较,数学基础不一样,将来面对的应用高等代数来解决的问题也不一样,所以平时的练习就要多考虑,跟未来可能面对的问题联系起来,多一些开放性的题目,多一些肯定和讨论,多一些计算机实验课的分数比重,通过多元考核来激发学生的创新.以下从教学环节来阐述改革的情况和效果.
三、课堂上通过设问形式激发学生的学习热情
课堂教学是教学过程中最重要的一环,如何在课堂教学中吸引学生的注意力,提高学生的学习积极性,促进学生的有效思考等都是改革的重要部分.笔者在教学过程中,注意提高教学艺术,一方面,注重个人使用的授课语言,精简到位,语调抑扬顿挫,注意着装整洁,保持教师饱满的精神状态；另一方面,要在讲授过程中,注重知识的系统性和联系性,深入浅出,层层递进,在遇到重点或难点问题时巧妙设问,促进学生思考,比如：讲授矩阵A的多项式时,可提问学生一元多项式的定义是什么,显然,“文字x ”是重点,因此,对于矩阵A,也有相应的多项式,并分析多项式的常数项后为何要乘以单位矩阵.又如：问矩阵的乘法是否满足交换律？学生可以从维数的角度来说明不一定成立,也可以从举具体反例的角度来说明乘法交换律不一定成立.再如：问若两个矩阵相乘等于零,是否可以推出其中至少有一个是零矩阵？显然,可以举反例说明不一定,两个非零矩阵相乘后也可能是零矩阵.这样,学生对这些知识有了深入了解,同时通过设问,不断刺激学生思考,激发其学习热情,学习效果好,学生参与课堂讨论的主动性大大增强,课堂教学质量得到了很大提高.
四、课后作业要具有代表性和趣味性
在课堂教学中,笔者已经穿插讲不少课堂练习.而课后作业的布置,则重在对学生独立思考解决问题能力的训练,因此选取的题目难度要大于课堂练习,内容要具有代表性,但又有一些证明题具有结构对称优美的特点,有些练习题具有一题多解的美妙,这些都给能自己完成作业的学生予成就感和快乐.另外,由于已在课堂教学中教授学生如何利用计算机和MATLAB来进行一些相关计算题的计算,为此,做作业的时候,也可以用MATLAB来检验自己作业的正确性.比如,计算行列式、多项式分解、求方阵的特征值与特征向量等等.
五、通过单元测验及时夯实基础
学生听课时,因为老师对课程内容的梳理和对课堂教学的布置,学生往往很快听懂,但是,课后做题会发现不容易完成,特别是证明题.如果多章内容的问题积累着不问清楚,就很难扎实地继续学习,所以,笔者设计了每章的测验题目,于每章授课内容结束后进行单元测验.通过每章的测验,可以看到哪些学生学得很好,对数学有浓厚的兴趣,课后乐于钻研；同时也发现还有些学生平时不及时复习功课,导致测验时无从下笔.对于后进的学生,每次测验都是一个警醒,能够使学生及时更正不良的学习习惯,往好的方向不断调整和努力.
六、考前总复习,注意总结与提高
学生经过一个学期的学习之后,往往觉得内容很多,恰好因为之前有每章的测验,因而可以分模块来进行复习.同时,平时上课过程中,笔者要求学生要有自己的小结本,把课本上每一小节的内容概要、定义、定理、引理、推论和结论都抄到小结本上,经常翻阅.这在期考前的总复习里尤为重要.同时,笔者会把一个学期的知识串讲一遍,以帮助学生在脑海里建构知识体系,并能帮助一些一知半解的学生理顺思路.要求学生考前全面复习,尤其是证明题和计算题,不能偏颇.同学之间最好能互相讲题,以了解是否真正掌握了相关题目的思路和知识点.
结束语
通过以上教学环节的改革,笔者所带的班级高等代数成绩稳步提高,教学质量好,期考不及格人数很少.同时,不少学生对高等代数的思维和方法着了迷,主动练习考研题目,并常常用MATLAB来帮助检验和计算,这些都说明了教学改革的成效.根据需要引入新的内容和方法是笔者正在探索的改革.这些方法若能在教学过程中灵活运用,将为系统学习高等代数、提高教学质量起很大的促进作用.
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参考文献：
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