论文权值对整体最小二乘解算结果的影响分析，本文是有关影响分析学术论文怎么写与权值和整体最小和影响分析相关毕业论文格式范文.
摘 要：阐述了可以兼顾系数矩阵中随机误差的平差方法——整体最小二乘（TLS）,详细讨论了TLS与经典最小二乘（LS）的区别与联系.以三维坐标转换实验为例,分别采用等权LS、等权TLS以及加权TLS进行参数估计,实验结果表明：采用加权TLS的参数解算结果精度最高；在等权的情况下,LS与TLS的参数解算结果精度相当.
关键词：整体最小二乘；最小二乘；权值；先验信息
中图分类号：P207 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1674-9146.2018.09.063
在大地测量中,参数估计理论主要是建立在经典最小二乘（Least Squares,LS）准则上,普遍采用Gauss-Morkov模型.由于经典LS的假设前提是认为观测向量含有随机误差,而系数矩阵不含有随机误差.
在实际中,系数矩阵由一些确定的常量元素和重复的变量元素共同组成,而这些变量与观测向量有时还存在统计意义上的相关性.
因此,学者们开始研究兼顾系数矩阵和观测向量中含有随机误差的参数估计理论模型,该模型被称为变量含误差（Errors-In-Variables,EIV）模型,求解EIV模型的方法被称为整体最小二乘（Total Least Squares,TLS）.
1980年,GOLUB和VAN LOAN[1]提出对观测向量和系数矩阵受到随机误差影响的情况进行整体分析,采用奇异分解的方式,导出了TLS的解.在此之后,很多TLS的研究都是在此基础上进行的.由于奇异值分解法的复杂性,在一定程度上限制了TLS理论的发展,与之不同的是,SCHAFFRIN等[2]与SHEN等[3]分别通过拉格朗日（Lagrange）函数法与牛顿高斯迭代法,分别导出了TLS的迭代解法.随着研究的深入,许多学者提出EIV模型仅仅是Gauss-Helmert模型的具体应用,而且TLS不是与LS完全不同的一种新的平差方法,二者的区别在于TLS兼顾了所有的观测误差,相同之处在于都采用误差的平方和为最小值作为参数估计的准则.从几何意义上来说,LS和TLS的相同之处在于与真值的空间距离最短,不同之处在于LS表达的是一维空间的几何距离,而TLS表达的是二维空间的几何 距离.
由于权表示一个观测值在数据处理过程中所占的比例,在大地测量的数据处理过程中具有重要的作用,因此加权的方式在理论上更为严密[4-5].
本文首先对TLS的算法进行详细的公式推导,并且对LS与TLS二者的区别与联系进行详细讨论,其次以三维坐标转换的仿真实验为例,分别采用等权LS、等权TLS以及加权TLS进行参数估计,最后根据仿真实验结果对三种方案的参数解算结果进行详细分析.
1 LS与TLS
1.1 LS的Gauss-Markov模型
Gauss-Markov模型中的函数模型为
L - e 等于 AX .（1）
式中：L为n × 1的观测向量；e为n × 1的随机误差向量；A为n × t的系数矩阵；X为t × 1的待估参数向量.
2）仿真8个公共点的源坐标,其真值见表1.
3）生成公共点观测值在源坐标系下的中误差和目标坐标系下的中误差,见表2和表3.
4）根据生成的中误差,在公共点的源坐标上和目标坐标上加入随机误差,仿真1 000次,得到1 000组仿真数据,分别采用等权LS、等权TLS以及加权TLS三种方案进行解算,采用方均根（Root-Mean-Square,RMS）误差作为精度评定指标,迭代收敛精度均设置为10-10,具体参数解算结果见第66页表4.
2.2 参数解算结果讨论
由表4参数解算结果可以看出以下结论.
1）等权LS与等权TLS的参数解算结果精度几乎一致,这是由于采用等权的方式进行解算,系数矩阵中观测向量含有的随机误差并不能得到精确的改正,因此等权TLS的参数解算结果与等权LS几乎一致.
2）采用加权TLS的RMS误差最小,说明解算结果与真值偏离最小,故解算精度最高.这是由于准确的先验信息不仅对观测向量中含有的随机误差进行了有效的改正,而且对系数矩阵中含有的随机误差进行了有效的改正,从而提高了解算精度.
3）由加权TLS与等权TLS的参数解算结果比较可知,先验信息直接影响参数解算结果,精确的先验信息可以有效地提高参数解算结果的精度.若先验信息未知而采用等权的方式进行解算,则会造成参数解算结果的精度偏低.
3 结束语
本文首先对TLS的EIV模型进行了详细推导,其次着重讨论了与经典LS的Gauss-Markov模型的区别与联系,最后通过三维坐标转换实验对两种方法进行了探讨.虽然TLS在理论上比经典LS的方法更为严密且符合实际,但是由于权的问题会最终影响二者的解算结果.在本文的仿真实验中,公共点的坐标观测值的先验信息是精确已知的,然而在很多大地测量的实际问题中观测值的先验信息并不能准确得到,因此需要结合方差分量估计理论,研究通过TLS的方差分量估计理论对观测值进行合理定权,从而提高参数解算结果的精度.
另外,在实际问题中并不是一定要采用TLS进行参数估计,而是需要根据具体问题,综合考虑解法的效率以及模型的适用性等方面的因素,从而选用合适的模型方法进行参数估计.
参考文献：
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（责任编辑 邸开宇）
结束语:此文是一篇适合不知如何写权值和整体最小和影响分析方面的影响分析专业大学硕士和本科毕业论文以及关于影响分析论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
参考文献：
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