论文前景理论扩展与其在A股市场的应用方案设计，该文是方案设计方面有关本科论文范文与应用方案和应用方案设计和前景相关专升本毕业论文范文.
摘 要：文章通过对前景理论神经及心理学机制的梳理研究,以及对前景理论各阶段模型的研究,试图提出在随机参照点下的前景理论计算模型,并设计原始前景理论模型及随机参照点下的前景理论模型在我国Ａ股市场的应用策略.
关键词：前景理论 机制 计算模型 应用方案
中图分类号：F830.91 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2018）07-083-05
一、前景理论概述
1979年Kahneman和Tversky发表了“前景理论：风险状态下的决策分析”,为行为金融学的兴起奠定了理论基础.之后行为金融学欣欣向荣,大力发展,取得了许多成果.1979年至2016年,心理学和神经脑科学关于风险决策机制的研究取得了一系列成果.在研究风险和不确定情况下人的决策情况时,Pascal和Fermat提出期望值理论,即决策者应该选择具有最高期望值的决策,同时期望值最大化说明了决策者的风险中性假设.
但是实际的各种决策现象都出现了风险厌恶情况而期望值理论无法有效解释,特别是St.Petersburg paradox的提出之后,Daniel Bernouli提出了一种决策者应选择能够获得最高期望效用的决策理论,期望效用理论.即人们不是通过选择结果的客观结果价值来评估决策方案,而是通过带给他们心理感知上的效用来评估决策方案.之后期望效用理论成为了在经济学主导的规范性理论.
1950年代早期,Allais实证的结果开始对期望效用理论产生了质疑,直到1970年代,Kahneman and Tversky在尝试解决这类失效问题时提出了前景理论.
前景理论模型的决策处理过程,分为编辑阶段和一系列的评估阶段.其中编辑阶段主要子阶段：
1.编码：人们通常通过损失或获得来感知收益结果,而不是通过最终的财富或者福利状态,而损失或者获得是通过基准点来定义的.同时,基准点是对应于当前的资产状态的,所以基准的起点,以及一系列对应的收益或损失的编码是能够通过提供的前景和预期所影响的.
2.合并：决策者趋向于通过合并共同结果来简化前景预期.
3.聚合：决策者趋向于从前景的表示聚合确定的结果.
4.取消：决策者趋向于取消共同的可选结果组成.
5.凑整：决策者倾向于通过凑整选择的非整数来简化语气或者抛弃极端不可能的结果.
6.明显占优处理：决策者倾向于不通过进一步评估而是直接拒绝明显不占用的选择结果.
前景理论是一种关于决策的描述性理论,尝试描述人们是如何做决策的,而不是应该如何做决策.一直是风险决策下的最有竞争力的描述性模型,被用来成功地解释了很多实际现象,如医学决策,超市消费者决策,劳动市场和房地产市场等.与此同时,神经科学的进展为测量各类前景理论的应用提供了可靠的解释,而各类测算技术也被不断发展为模型的各个参数测算提供了便捷的手段.
这个模型一直在预测选择过程中很成功,同时也为研究框架效应和损失厌恶提供了新的见解.然而,前景理论与期望值及期望效用理论拥有几点共同的特性,他们都在刻画决策过程中的价值判断,但没有对构建这个刻画过程的认知计算进行过多涉及.之后前景理论由风险情况下的决策扩展到了不确定情形下的决策.
现阶段的关于风险情况下的决策的心理机制研究和神经科学机制研究相比于最初的前景理论提出背景是心理学机制和背后的神经科学机制有了较多的成果和深度,从而本文在现有神经科学和心理科学研究成果下,进一步对其进行应用改进与推广,提出前景理论在A股市场的应用算法.
二、前景理论的神经与心理学机制
大多数的决策必须是在没有进一步关于结果的信息下做出的,经济学家和心理学家关于特定风险分布和可能结果下的决策模式做了大量的研究,取得了重大的进展,首先,发现了神经活动与理论量化的关系,其次发现风险下的决策是通过大脑皮层系统和脑边缘叶系统的网络结构作用于处理感知,认知和情感信息以及光范围的神经建模系统来调节的.
神经科学家在监测人类大脑决策过程中得到一条简单但是重要的结论：大脑中的决策是基于对每个行动的噪音激活的累积后超过阈值而形成的.
随着神经脑科学和计算科学的发展,关于决策任务和判断,一些人工智能神经网络和连接模型已经被发展出来了,处理决策的如决策场理论（DFT）.DFT利用一系列的采样过程来进行决策,并且有效地应用到了一些列决策问题中,如不确定下的决策,多属性决策,多选择决策等.根据DFT,决策者通过考虑每个行动的不同可能来思考备选行动,这是通过一段时期内的可能事件之间的注意力转移而驱动的.在每个时刻,对不同的事件进行评估和比对,然后比对结果不断累积,最后形成偏好状态.这个偏好状态代表了所有通过思考过程中考虑的行动的倾向性的融合,这种思考过程不断进行直到某个行动累积偏好达到阈值,从而产生选择结果.如果阈值低则决策需要的偏好很快完成累积,如果阈值很高,那么完成决策选择的累计偏好则需要很强.
一个决策实现的主要过程可总结如下：
（1）在时间区间内,注意从一事件转移到另一事件；
（2）不同的倾向值按概率方式选取；
（3）这类倾向值在所有行动中比对产生心理效价；
（4）心理效价结合进每个行动的偏好状态；
（5）这个过程不断持续进行,直到对某个行动的偏好超过阈值,产生最终选择.
三、前景理论的修改方案设计
1.前景理论简介及现有问题.
为介绍编译阶段和估值阶段,引入如下的符号：
(x1,p1;x2,p2;x3,p3;…;xk,pk)
该符号表示以pi的概率获得xi其中i等于1,2…,k且∑ipi≤1.如（300,0.8；200,0.2）表示以0.8的概率获得300元,以0.2的概率获得200元.
编译阶段中重新组织选项的方法有：
?譹?訛合成：将相同的选项合并.
?譺?訛剥离：把无风险的部分剥离出来.
?譻?訛取消：在多个选项中抛弃掉他们的公共部分.
?譼?訛约略：对概率或者收益取近似值.
?譽?訛编码：人们通常通过损失或获得来感知收益结果,而不是通过最终的财富或者福利状态,而损失或者获得是通过基准点来定义的.同时,基准点是对应于当前的资产状态的,所以基准的起点,以及一系列对应的收益或损失的编码是能够通过提供的前景和预期所影响的.
估值阶段是对编译后的选项进行期望的估值.一个直观的思路是,用数学期望去估计.然而,心理学证据表明：人们通常不是从总财富的角度考虑问题,而是从心理上输赢的角度.例如:根据Kahnemen和Tversky的调查,在(400,0.8)和300的确定收益之间,人们会更倾向于选择后者,即使前者具有更大的数学期望.这也蕴含了：0.8的概率获得400比起固定收益300,后者给人更大的“心理效用”.
因此,为了度量一个风险决策的价值,Kahnemen和Tversky提出了价值函数和决策权重的模型.即,对于风险决策(x1,p1;x2,p2;x3,p3;…;xk,pk),它的价值V为：
其中v(x)为价值函数,它代表了决策者主观感受的价值,即相对于参照点的价值,而不是价值的绝对数值.而π(p)为决策权重,它代表了决策人心中对于概率p的评价.由此,估值阶段的核心在于价值函数v(x)和决策权重π(p)的形式.先研究价值函数v(x).首先,显然价值函数是单增的.获得110元带给人的“心理效用”大于获得100元带给人的“心理效用”.
其次,对于价值函数v(x),显然其满足边际效用递减的原则——即获得10元到获得20元的差异显得比从获得1000元到获得1100元的差异大一些；同样的,亏损10元到亏损20元的差异看起来比从亏损1000元到亏损1100元的亏损的差异大一些.该原则反应到函数图像上表现为：当x>0时,价值函数v(x)为凸函数,当x<0是,价值函数为凹函数.
最后,对于一个人而言,财富变化态度的突出特征是损失的影响要大于收益,损失一笔钱所引起的烦恼要大于获得同样数目的一笔收入所带来的快乐.即x>0时,v(x)<-v(-x).
一个常用的价值函数的函数形式为：
根据Kahneman和Tversky的研究,决策权重有三个方面的特点：对小概率的评价比较高,对大概率的评价一般较低；互补概率事件决策权重之和小于确定性事件的决策权重；逼近概率0或1时,评价会发生突变,决策权重会突然减小或放大.
有了决策权重和价值函数,便可以求出一个风险过程下,决策人对该风险过程的心理预期,从而模拟出该决策者做出的判断.累积前景理论与前景理论非常类似,唯一的不同在于：在前景理论中,每个结果的价值是赋予对应的决策权重的,而决策权重是通过依据偏好的主观预期得到的.但是决策权重不遵守概率的公理,所以不能被解读为信念的衡量.即在下面的公式中,
因此为了刻画这种决策者心中概率的度量,直观上需要定义一种新的概率测度去刻画,这就是累积概率.现引入如下的记号：一个不确定前景f,是从状态集S到结果集X的一个映射.即f:S→X.对?坌si∈S,?埚xi∈X,使得f(si)等于xi.这里的xi是按照从小到大的顺序排列的,角标的符号与x的符号一致,即：
x-m≤x-m+1≤…≤x0等于0≤x1≤x2≤…≤xn
这样,根据f取值的不同,得到S的一个分划(Ai),即f-1(xi)等于Ai.并记集函数f+,f-为
f+(s)等于max(f(s),0)
f-(s)等于min(f(s),0)
若存在一个定义在状态集S上的集函数W被称为容度,如果W满足
W(φ)等于0 W(S)等于1
?坌A,B∈S if A?奂B then W(A)≤W(B)
若S上存在两个容度W+,W-,则可以定义累积概率π+,π-如下：
根据累积前景理论,可以看到,累积概率π+,π-依赖于两个容度W+,W-的选取,也就是说两个容度W^+,W^-的选择是整个累积前景理论的关键.之所以利用了容度这个概念去构造,是因为这样构造的累积概率π+,π-是两个概率测度（非负性和规范性是显然满足的,这样构造的π+,π-同时也满足测度的可加性）.而这也就解决了决策权重不遵守概率的公理的问题.
2.前景理论改进的目标.
根据以上对前景理论和累积前景理论的简单介绍,我们发现,价值函数是基于一个参考点的.即人们在评价事物时,总要与一定的参照物相比较,当对比的参照物不同时,相同的事物就会得到不同的比较结果.因此参照点是一种决策者主观的评价标准.
关于参照点,Richard H.Thaler描述过一个实验,Thaler让一组学生假设他们已经拥有30美元,现在有一个抛银币的机会,如果正面朝上可以获得9美元,反之则输掉9美元,其中70%的实验者接受了这个游戏；Thaler让另一组学生假设他们一开始一无所有,再提出这个游戏,这次如果正面朝上可以获得39美元,反之可以获得21美元,如果不接受游戏则可以获得30美元,只有43%的学生接受了这一个游戏.我们可以看到,这两个游戏并没有本质上的区别,然而开始有钱的人更倾向接受,而开始没钱的人则更倾向不接受,其中区别就在于初始状态的30美元和0美元成为他们决策的参照点.这也就意味着,前景理论中的价值函数,本身是和参照点相关的.每个人有不同的参照点,这也就意味着每个人有不同的价值函数.本文便希望能够刻画出基于每个参照点的价值函数.
首先,要明确的是参照点有可能是随机的.在上面抛硬币的游戏中,参照点为30美元和0美元,30美元和0美元都是固定的状态.然而在某些情况下,参照点状态所能获得的收益是未知的.
例如：假设一个人拥有了1张号码为1的彩票,彩票的号码的范围为1-100,奖金为100元.现在想要做的是基于“拥有了1张号码为1的彩票”这个参照点,刻画“与拥有号码2彩票的人交换彩票”这一行为的价值.显然这么做将以0.01的概率损失100元（如果号码1是号码）,这么做将以0.01的概率获得100元（如果号码2是号码）,还有0.98的概率既不获利,也不亏损.在这里可以看到,拥有了1张号码为1的彩票这个参照点本身是带有随机性的,称这样的参照点为参照行动.
我们重新定义相对于参照行动的获得和损失.这里的获得和损失是客观的,而不是决策者心中主观的获得和损失.假设f,g,h代表了三个行动,它们都是从状态空间S到实数轴上区间的映射.假设状态空间中有n个元素,记为s1,s2…,sn,每个元素发生的客观概率为p1,p2,…pn.相对于行动h而言,更加偏好f而不是g表示为f>hg.
由此：一个风险过程相对于行动h的价值为：
V(f,h)等于∑iv(f(si),h(si))W(si;f,h)
其中v(f(si),h(si))为相对价值函数.它代表了在状态si下,相对于行动h,对行动f的偏好.这个函数是严格递增的.且v(f(si),h(si))等于0如果f(si)等于h(si).
而其中的W(si;f,h)代表了相对的决策权重,它可以通过一个简单的状态概率转变来测定：
与累积前景理论同样的方法,这里对f(si)-h(si)进行排序,假设f(si)-h(si)≥0的有m-个,f(si)-h(si)≤0的有m+个,对其进行排序.则：
在这样的参数化下,该模型可以解释偏好反转的现象,而这是前景理论和累积前景理论所不能解决的.
四、前景理论A股市场应用方案
从实际的金融市场事实来看,其中证券市场股价通常偏离其真实估值运行,而股票投资者也并未严格按照股票真实估值来进行投资,即整个投资过程并未满足传统金融学的有效市场假设和理性人假设.更广泛地说,那么这种情形下,这类经济决策过程为股票市场的投资策略与行为.而整个证券市场的投资模型可以简化为：面对股市的不确定性和风险性做决策,从而进行投资决策并获利或者承担损失的情形.
整体股票市场行为的标准模式是以消费为基础来进行刻画,但这种方式没能体现股票预期收益随时间变化而发生巨幅变化的现象,同时股票和消费的低相关性也使得这类方法诟病较多.即投资者的直接效用不仅源自消费而且源自金融财富的价值变化.在股市的投资需要解决的有两类问题：（1）在股票市场投资占比权重分配（2）对股票市场各类股票是如何进行权重分配.
1.股票市场投资比重计算.传统的资产定价方法认为人们在选择投资组合需要唯一考虑的因素是他们财富所带来的未来消费效用.本文认为,当投资者决定在股票市场投资多少份额时,主要考虑三种效用：（1）财富带来未来消费效用（2）财富变化带来的心理效用（3）投资带来的当下预期收益效用前景.
在投资者行为方面,按照前景理论设定,投资者对其财富的损失比增加更加敏感,即损失规避.同时,损失规避程度取决于先前的投资表现.在先前获利后,投资者损失规避强度减弱,即能更加忍受损失,反之亦然,即损失灼伤,对额外的损失更加敏感.
即所有的描述可以归结为风险规避程度的变化,在一轮股票上升之后,投资行为人的损失规避程度降低,因为在心理上他认为这可以缓和之后的损失.而经历了一轮股票下跌之后,投资者会对进一步的损失厌恶程度递增.在本文的A股市场,设定风险厌恶的水平变化是由过去股票市场变化引起,而股票市场变化是由股价变动造成的,即不同于美股市场的股票市场变化是由股息变化导致.
在这里,将所有的投资行为可以进一步简化为投资者偏好导致.这里不同于Lucas（1978）提出的以消费为基础的传统定价模型的无限生命同质行为人假设,本文在投资者偏好建模中,将为投资行为人选择一个消费水平Ct和St风险资产来配置股票权重：
（1）对损失和获利的处理：这里只考虑金融财富,并且假设投资者只关心风险资产的价值波动,并且收益前景会影响对这种波动的效用.对衡量损失获利的时间区间按1年选取,即每年投资者都会对其股票组合价值波动进行监督,并从这些波动中获取各类对应的效用和前景.即有投资者获利损失为：
Xt+1等于StRt+1-StRf,t,Rf,t,Rf,t为无风险利率.
并设定三类投资者的初始参照点状态,并聚合为三个对应区间,R（A）,R（B）,R（C）.在此便可求得各类投资者对各行业的前景预期量化值Pij,并对各类型投资者对各行业的前景进行排序,得到前景优先序列,并依此编号P（1）至P（10）,根据前景排序进行各行业投资比计算,以参照水平R（A）为基础,抽取包含于R（A）中的投资预算B（A）做约束,设定规则对各行业投资比重随前景预期降序而递减（递减方程可以通过回归）,从而得出各类投资者在各行业的投资比重.
3.股票市场投资策略.通过以上主要步骤的计算,可以得到,包含前景预期的股市均衡水平为PE,股市当前实水平为PM,各类投资者对不同行业股票的前景预期Pij（原始PT模型下）,各类投资者投资额的比重,各类投资者在各行业的投资比重.从而有以下策略：
（1）对不同类投资者的行业前景预期排序进行聚合,得到总的行业预期排序.
（2）对各行业P（E）≥P（M）时,求得d（p）等于p（M）-p（E）,并进行排序,进行对应的仓位买卖方向设计.P（E）≤P（M）时,按d（p）等于p（M）-p（E）排序进行仓位方向调整.
（3）根据历史数据和各节点数据进行d（p）等于p（M）-p（E）的量化映射,得到d（p）与收益的关联方程.
（4）根据关联方程进行头寸设计,并进行对应风控管理.
（5）及时监测前景变化情况,进行仓位调整.
五、修改后的前景理论A股市场应用方案
1.计算投资者股票权重及前景预期均衡.
其次对应调整获利或损失及收益前景综合效用,主要由传统的收益前景
2.各类股票权重分配计算调整.
修改后的PT可以在计算中弱化一个假设,即不用假设同一类投资者在形成前景预期时具有相同的参照点,按修改后前景理论模型,Pij等于Vij,
由此：一个风险过程相对于行动h的价值为：
V(f,h)等于∑iv(f(si),h(si))W(si;f,h
其中v(f(si),h(si))为相对价值函数,并严格递增,在状态si下,相对于行动h,对行动f的偏好.这个函数是严格递增的.且v(f(si),h(si))等于0如果f(si)等于h(si).
而其中的W(si;f,h)代表了相对的决策权重,它可以通过一个简单的状态概率转变来测定：对f(si)-h(si)进行排序,假设f(si)-h(si)≥0的有m-个,f(si)-h(si)≤0的有m+个,对其进行排序.则：
其他计算步骤与第四节一致.
六、结语
修改后的前景理论与原始前景理论相比,主要考虑了参照点是随机的情形,并且根据这一情形设计了新的前景函数,在新的前景函数模型下,前景理论模型可以解释偏好反转的现象,而这是前景理论和累积前景理论所不能解决的, 所以这种改进后的效果和实际经济行为是一致的,也是有效的改进.同时根据前景理论的模型和意义,设计了Ａ股市场的投资策略,对行为金融在金融投资业务的应用也是有较新意义的.
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（作者单位：1.清华大学生物医学工程系 北京 100089；2.哈佛大学 Byerly Hall, 8 Garden Street,Cambridge 02138；3.北京大学软件与微电子学院 北京 100089；4.剑桥大学生物科技与化学工程 University of Cambridge,Cambridge CB2 1TN,UK）
[作者简介：卢树强（1987—）,男,汉族,甘肃兰州人,研究生,研究员,主要研究方向：数据科学与人工智能；王晓岸（1992—）,女汉,北京人,研究生,哈佛大学,研究方向：大数据；罗昶（1993—）,男,汉族,山东临沂人,研究生,研究方向：计算机技术；肖遥（1991—）,研究生,研究方向：生物科技与化学工程]（责编：玉山）
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参考文献：
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