论文一类分数阶金融风险模型的混沌动力学行为分析与控制，本文是关于金融风险方面论文写作资料范文与金融风险和动力学和混沌有关论文写作资料范文.
［摘 要］本文提出了一类分数阶的金融风险模型.首先,研究了风险模型对初始值的敏感依赖性；然后,研究了风险模型对风险传递效率及分数阶次的敏感性；最后,采用增加反馈增益矩阵的方法,构造了风险模型的受控系统,数值模拟结果表明该控制方法可以有效地控制混沌.
［关键词］一类分数阶；金融风险模型；混沌动力学行为
doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2017.14.069
［中图分类号］F832.5；O415.5［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2017）14-0-02
0引言
混沌是由确定性系统产生的随机现象,对初始条件的高度敏感性是其主要特征.混沌经济学也叫非线性经济学,它是基于非线性动力学方法来解释真实的经济现象的.因为金融风险总是存在于金融活动中,而且金融风险的存在会扰乱正常的金融秩序.所以,金融风险管理成为了一个热门的研究课题.
近年来,已经发表了不少关于金融风险管理的文章.然而,这些模型较少地考虑金融变量的长期记忆性,所以不能更好地反映风险管理过程的真实情况.与整数阶微积分相比,分数阶微积分最大的优势在于具有记忆效应.受此启发,本文提出了一类分数阶的金融风险传染模型.
1分数阶金融风险模型的提出
本文提出了一类分数阶的金融风险模型,其动力学方程为：
其中,状态变量R,U,V,W分别表示风险发生值,分析值,控制值和传染值.而且R,U,V,W均是非负的.参数a>0表示风险分析效率,b>0表示风险传递效率,c∈R表示风险控制的失真系数,d>0表示风险强度和k∈R表示风险传染系数.
2风险模型对初值的敏感依赖性
现在讨论模型（1）的初值敏感性.取分数阶次为1等于2等于3等于4等于0.95及参数为(a,b,c,d,k)等于(10,28,8/3,36,0.5),当初始值分别取(10,10,10,10)和(10,10,10,10.001)时,模型（1）的时域图（见图1）.
由图1可知,从两个极其相近的初始值(10,10,10,10)和(10,10,10,10.001)出发而产生的两条轨道,一开始基本是重合的,但随着时间的不断推进,两条轨道之间的差异便显现出来并迅速分开.这说明风险模型（1）的动力学行为会随着初始值的微小变化而产生巨大变化,因此该系统对初始值具有高度的敏感依赖性.
3数值研究风险系统对参数及分数阶次的敏感性
3.1风险系统对参数b的敏感性分析
固定1,2,3,4等于(0.9,0.9,0.9,0.9)及(a,c,d,k)等于(10,8/3,45,0.5),令参数b在［10,30］上变化,相应的Lyapunov指数谱和分岔图,如图2所示.
由图2a和图2b可知,当参数b<20时,模型（1）处于稳定状态；在20<b<25内的临界值处发生Hopf分岔；当参数b>25时,模型（1）处于混沌状态,此时,无法对风险进行长期预测,市场风险处于一种失控的状态,因而需要及时给予宏观调控,以此来防止风险系统长期剧烈波动.
3.2风险系统对分数阶次的敏感性
取参数(a,b,c,d,k)等于(10,28,8/3,45,0.5)及1等于3等于4等于1,让阶次2在区间［0.5,1］上变化,相应的Lyapunov指数谱和相图,如图3所示.
由图3可知,当2<0.85时,风险模型（1）处于稳定状态；模型（1）在0.85<2<0.9内的分岔点处发生Hopf分岔；当2>0.9时,模型（1）处于混沌状态.
4分数阶金融风险系统的控制
4.1受控系统的构造
在分数阶金融风险模型（1）的基础上,构造受控系统：
在系统（2）中,(m1,m2,m3,m4)为系统的正反馈增益,E1(R*1,U*1,V*1,W*1)为模型（1）的平衡点.显然,E1(R*1,U*1,V*1,W*1)也是系统（2）的一个平衡点.选择合适的m1,m2,m3,m4,驱动系统（2）到模型（1）的平衡点E1(R*1,U*1,V*1,W*1).
4.2受控系统的数值模拟
取参数a,b,c,d,k及分数阶阶次1,2,3,4分别为10,28,8/3,
36,0.5,0.96,0.96,0.96,0.96,并取初始值为(R0,U0,V0,W0)等于(10,10,10,10),
模型（1）的混沌吸引子如图4所示.
令m1等于3,m2等于3,m3等于0,m4等于3,取初始值为(R0,U0,V0,W0)等于(10,10,
10,10),受控系统（2）的相图和时域图,如图5所示.
由图5可知,风险模型（1）的混沌状态,即不可控状态,可以通过增加负反馈控制器达到稳定状态,这对金融风险管理具有理论指导意义.
5结语
本文重点研究了金融风险随着风险传递效率b以及分数阶次的变化规律.数值模拟结果表明,风险系统会随着参数变化从稳定状态,通过Hopf分岔逐渐发生结构性改变,最终进入混沌状态.本文还运用增加反馈增益矩阵的方法,构造了金融风险受控系统,并通过数值模拟证明了该受控系统的渐进稳定性,同时分析了增加控制器后的受控系统产生的变化,观察混沌控制效果.
主要参考文献
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汇总,上文是适合不知如何写金融风险和动力学和混沌方面的金融风险专业大学硕士和本科毕业论文以及关于金融风险论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
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